摘要：售電量預測是電網建設規劃的重要依據，由于售電量的變化和發展受到多種不確定因素影響，傳統的方法難以取得滿意的預測效果，因此亟待提出預測精度高、穩定性好的預測方法。對此，本文提出一種多模型融合預測方法，綜合了各種基本預測方法在不同條件下預測結果的精度，并將這些信息融合在一起得到最終售電量預測值，該方法在提高售電量預測結果精度的同時，又可以保證預測誤差的穩定性。運用本文所提方法對某市實際月售電量進行預測，結果表明，該方法能對月售電量作較高精度的預測，并具有強的適應能力。
關鍵詞：售電量；多模型融合；預測
0、引言
隨著我國電力行業的快速發展，電力系統中對售電量預測的要求越來越高。 正確預測出地區銷售電量的水平，為電力企業提供營銷決策支持，對于指導發電廠、輸配電網的合理運行，推動電力市場的發展和建設都具有十分重要的意義。
常用的預測方法很多，基本上分為傳統預測法與智能預測法兩類。傳統預測方法主要有經驗法、回歸分析法[1]、灰色預測法[2]、時間序列法[3]、指數平滑法等。智能預測方法主要包括有小波分析預測法、混沌預測法、模糊理論預測法、人工神經網絡預測法、支持向量機預測法[4]等。但是單一方法的應用都有其局限性，傳統預測方法對不同類型的售電量預測沒有統一而合理的處理方法，在氣候條件、節假日等影響下穩定性較差；智能預測算法由于影響售電量變化的眾多隨機因素很難用數學模型描述，也給預測的準確性帶來了一定困難。因此，采用多種數學方法融合技術，充分運用不同算法各種的優勢，取長補短，融合形成精確的、穩定的售電量預測系統。
多模型融合預測方法是一種對多種單一預測模型進行加權求和預測的方法。就一種預測方法而言，在不同的條件下、不同類型的售電量預測精度高低不一。對多種預測方法來講，在相同的條件和同類型的售電量預測中，各模型的預測結果有很大差異。綜合考慮各種基本預測方法在不同條件下預測結果的精度，并將這些信息融合在一起，既可以提高售電量預測結果的精度，又可以保證預測誤差的穩定性。本文提出采用Logistics回歸分析、ARIMA模型和支持向量機回歸模型作為基本預測方法進行融合，研究對月售電量的預測。
1、多模型融合的售電量預測方法
月售電量受經濟發展、產業結構變化、季節變化等因素的影響，使其呈現出明顯的趨勢性、季節周期性以及隨機性。
月售電量是具有趨勢性、季節性和隨機性的非平穩負荷，直接預測難度較大，并且針對應用單一預測模型的預測精度和穩定性不高的問題，運用數據融合技術建立一種多模型融合預測方法。
1.1、ARIMA模型預測方法
ARIMA模型是指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型[5]。包括移動平均過程(MA)、自回歸過程(AR)、自回歸移動平均過程(ARMA)以及ARIMA過程[6]。
結合ARIMA模型定義，可得月售電量序列
的ARIMA(p,d,q)模型為：
式中：
為月售電量序列；d為差分次數；B為滯后算子；
為月售電量序列經過d次差分后形成的平穩序列；
為自回歸系數，p為自回歸階數；
為移動平均系數，q為移動平均階數；
為均值為0，方差為
的白噪聲序列；c為常數；
對
建立ARIMA模型及預測步驟如下所示：
Step1：平穩性檢驗。用ADF檢驗法對
的
階差分序列依次進行平穩性檢驗，直到序列平穩，確定此時對應的差分次數d。一般情況
。
Step2：模型定階（確定階數p和q）。以自相關系數和偏自相關系數為基礎，根據這兩個統計量的截尾與拖尾性質[7]確定ARIMA模型階數p和q，其確定方法為下表1-1所示。
表1-1 模型定階方法
Step3：參數估計。用最小二乘法估計模型（2）中除了P、d、q以外的其他參數：c、
和
。
Step4：模型檢驗。檢驗所建模型的殘差序列
是否為白噪聲序列。這一過程仍以自相關系數和偏自相關系數為基礎。若在
期滯后的自相關和偏自相關系數均趨于0，表明該殘差序列為白噪聲序列，轉步驟5；否則，為非白噪聲序列，返回步驟2重新構建模型。
Step5：預測。得到合適模型后，應用模型（2）預測月售電量。
1.2、支持向量機回歸模型預測方法
支持向量機回歸（Support Vector Regression，SVR）算法是基于Mercer核展開定理，是支持向量機用于回歸中的情況。支持向量機的基本原理是尋找一個既能將樣本無誤分開，又能使分類間隔（Margin）最大的最優分類線，如圖1-1中H所示。對于樣本非線性可分的情況，可先通過非線性變換將輸入變量x映射到一個高維空間（Hilbert空間）中，在高維空間中進行分類運算，得到最優分類面，從而將樣本無錯誤分開。支持向量機根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋找最佳折衷，使得結構風險最小化，以獲得最好的學習泛化能力。因此，該方法能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數問題，常被用于識別[8]和預測[9]。
圖1-1 最優分類面示意圖
通過構造損失函數，并基于結構風險最小化思想，支持向量機通常采用以下極小化優化模型來確定回歸函數[10]，即：
（1）
（2）
式中：
為權值向量；
為模型復雜性的表達項；C為平衡系數；
為松弛因子；
是將數據映射到高維空間的非線性變換；
為偏置；
為誤差上限。
引入Lagrange乘子
和
，式（1）與式（2）所示的優化模型可轉化為以下對偶優化問題求解：
求解上述問題可得到支持向量機回歸函數：
稱為核函數，需滿足Mercer條件，選取高斯RBF核函數[11]，為：
在支持向量機計算過程中涉及到兩個參數，即：權重系數C和核函數參數g。本文采用網格搜索法進行優化[12]。
1.3、多模型融合預測方法
1.3.1、融合模型的建立
電力企業售電量受經濟發展、產業結構變化、季節變化等因素的影響，使其呈現出明顯的趨勢性、季節周期性以及隨機性，因此，對月售電量的預測，單獨使用某種預測方法直接預測難度較大，很難得到比較理想的結果。所以綜合考慮各種預測模型的預測結果，以不同預測模型的輸出結果為信息源，以提高預測精度為目的，運用數據融合技術對月售電量預測方法進行研究[13]。
對月售電量進行預測時，若能依據在前幾個時段內各種預測方法的預測效果，實時調整融合預測模型中各種預測方法的權重系數，就能夠改善預測結果的精度和穩定性。前幾個時段內，預測誤差較小的預測方法在下一個時段內的融合預測模型中所占的權重就大；反之，在下一時段內的融合預測模型中所占的權重就小。這種融合預測模型不僅可以提高交通流參數預測的精度，還可以保證預測的穩定性。多模型融合預測算法計算流程如圖1-2所示。
圖1-2 多模型融合預測算法計算流程
多模型融合預測方法的預測過程主要有如下幾個步驟：
Step1：預測方法的選擇：根據預測方法的預測效果以及適用條件等，選擇n種被廣泛使用的比較成熟的預測方法作為融合預測方法的基本方法。本文將選用時間序列和支持向量機回歸作為融合預測方法的基本方法。
Step2：基礎預測方法進行預測：利用步驟Step1中選擇的每一種預測方法對需要預測的月售電量分別進行單獨預測。預測后將會得到n個預測方法的預測值，即
。
Step3：確定融合預測方法中各基本預測方法的權重系數： 各種基本預測方法在融合預測方法中的權重大小（即
）是根據各種基本預測方法在前幾個時段內的預測精度來確定的。權重確定的原則是精度越高，權重越大。
Step4：多個基本預測結果融合：在t時段，將各種基本預測方法的預測結果
依據權重系數
進行加權融合，就可以得到融合預測方法的預測結果
，計算公式為：
1.3.2、權重系數的確定
在融合預測方法中，某一基本預測方法的權重系數決定了該方法輸出的預測值對最終預測結果所起的作用。事實上，隨著季節和天氣溫度的變化，每一種基本預測方法的預測精度均會發生不斷的變化，所以融合預測方法中各個基本預測方法的權重系數也應該進行不斷調整，為此引入動態誤差的概念。
動態誤差
定義為：
式中：
是i方法在t時段的動態誤差，它是t之前m個時段內i方法的誤差
的均值；m是誤差累計數；
是t時段i方法預測結果的絕對相對誤差。
的計算公式為：
式中：
為t時刻的實測數據；
為i方法在t時刻的預測值。
權重系數
與動態誤差
成反比例變化，即動態誤差較大的預測方法給予一個較小的權重系數，動態誤差較小的預測方法給予一個較大的權重系數。首先，我們通過反比例法得到初始權重系數
，計算公式為：
各基本預測模型在融合預測模型中的最終權重系數為：
2、實例分析
2.1、案例數據描述
為了檢驗多模型融合預測模型的可行性，選取A市2008年1月至2012年12月共60個月度售電量數據作為模型的原始數據，并用2013年1—12月的數據作為驗證數據，然后將預測結果和實際值進行比較，求出誤差評價指標進而驗證模型的有效性。A市是我國的經濟發達城市，根據該市電力財務報表數據如下表2-1所示。
表2-1 A市月度售電量統計表（2008年-2013年）（單位：
）
根據表2-1提供的售電量數據，繪制出2008年1月至2012年12月共60個月的售電量折線圖（如圖2-1所示），該序列是一個劇烈波動的序列，有很明顯的增長趨勢和季節性，是一個非平穩的隨機過程。
圖2-1 售電量時序圖
2.2、售電量預測及結果分析
A市2008年1月至2012年12月共60個月度售電量數據作為訓練時間序列數據，2013年1—12月的數據作為測試時間序列數據。首先直接使用Logistics回歸預測方法經過訓練后，預測2013年1—12月售電量；其次，運用ARIMA預測方法通過訓練后，預測2013年1—12月售電量；再運用支持向量回歸預測方法經過訓練后，預測2013年1—12月的售電量；最后，運用本文提出的多模型融合預測方法對2013年1—12月售電量進行預測，在本案例中，多模型融合選擇Logistics回歸預測方法、ARIMA預測方法和支持向量機預測方法作為基本預測方法。圖2-2為上述四種預測方法的預測結果與實際售電量對比圖。
圖2-2 四種預測方法的預測結果與實際售電量對比圖
為比較上述四種方法的預測效果，引入最大絕對誤差(MaxE)、平均絕對相對誤差(MARE)和最大絕對誤差(MaxARE)，其計算公式如下：
上式中，N是預測數據的個數，本案例中N為12；
是第i月的售電量實際值；
是第i月售電量預測值。
使用MaxE、MARE和MaxARE對Logistics回歸預測方法的預測結果、ARIMA預測方法的預測結果、支持向量機預測方法的預測結果和多模型融合預測方法的預測結果進行評價，各預測方法預測誤差指標對比如下表2-2所示。
表2-2 各預測方法預測誤差對比
通過月售電量預測值和實際值的對比分析，本文所提出的多模型融合預測方法預測效果優于Logistics回歸預測方法、ARIMA預測方法和支持向量機預測方法。因此，運用多模型融合預測方法進行售電量預測能夠提高預測精度，保證預測誤差的穩定性。
3、結束語
電力系統的售電量受氣候，氣溫和人類活動等因素影響，其變化特征具有隨機性和不穩定性。本文提出一種多模型融合預測方法，將Logistics回歸預測方法、ARIMA預測方法和支持向量機預測方法通過多模型融合算法，得到其組合權重系數，此方法綜合了各種基本預測方法在不同條件下預測結果的精度，并將這些信息融合在一起得到最終售電量預測值。在某市月度售電量數據預測中運用該方法作為案例驗證，案例分析結果表明用多模型融合預測方法對售電量進行預測是可行且可靠的，為電力分配及電網改造提供了重要的理論依據。然而，本文針對售電量預測所提出的多模型融合預測方法也具有進一步優化的空間，因為運用多模型融合預測方法是定量的，完全是由數據驅動的，如何在該方法的基礎上加一定的定性分析，彌補數據驅動的不足，仍需要進一步研究。
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